slog b ⁡ ( z ) = slog b ⁡ ( log b ⁡ ( z ) ) + 1 {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(z)=\operatorname {slog} _{b}(\log _{b}(z))+1} slog b ⁡ ( z ) > − 2 {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(z)>-2} cho tất cả z thực

Có lẽ là ví dụ đầu tiên của vấn đề toán học trong đó giải pháp được thể hiện dưới dạng siêu logarit, như sau:

Xem xét các đồ thị định hướng với N nút và như vậy đường dẫn được định hướng từ nút i đến nút j tồn tại khi và chỉ khi i > j . {\displaystyle i>j.} Nếu độ dài của tất cả các đường dẫn như vậy nhiều nhất là k cạnh, thì tổng số cạnh tối thiểu có thể là: Θ ( N 2 ) {\displaystyle \Theta (N^{2})} cho k = 1 {\displaystyle k=1} Θ ( N log ⁡ N ) {\displaystyle \Theta (N\log N)} cho k = 2 {\displaystyle k=2} Θ ( N log ⁡ log ⁡ N ) {\displaystyle \Theta (N\log \log N)} cho k = 3 {\displaystyle k=3} Θ ( N slog ⁡ N ) {\displaystyle \Theta (N\operatorname {slog} N)} cho k = 4 {\displaystyle k=4} và k = 5 {\displaystyle k=5} (MI Grinchuk, 1986;[1] trường hợp k > 5 {\displaystyle k>5} yêu cầu siêu siêu logarit, siêu siêu siêu logarit, v.v.)